Chọn D

Gọi I (m; 0; 0) là tâm mặt cầu có bán kính R,  d₁, d₂ là các khoảng cách từ I đến (P) và (Q).

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (1) có đúng một nghiệm m

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án D

Giả sử mặt cầu (S) có tâm I m ; 0 ; 0  và bán kính là R (do I ∈ O x ).

Ta có

Từ đó suy ra

Để có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu khi và chỉ khi phương trình (*) có đúng một nghiệm m, tức là

Đáp án D.

Gọi I a ; 0 ; 0  là tâm của mặt cầu (S) có bán kính R.

Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là  d 1 = a + 1 6 , d 2 = 2 a + 1 6

Theo giả thiết, ta có:

R 2 = d 1 2 + 2 2 = d 2 2 + r 2 ⇔ a + 1 2 6 + 4 = 2 a − 1 2 6 + r 2 ⇔ a 2 + 2 a + 25 = 4 a 2 − 4 a + 1 + 6 r 2 ⇔ 3 a 2 − 6 a + 6 r 2 − 24 = 0   *

Yêu cầu bài toán (*) có nghiệm duy nhất

⇔ Δ ' = − 3 2 − 3 6 r 2 − 24 = 0 ⇔ r = 3 2 2 .

Đáp án đúng : A

Đáp án B

Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ nội tiếp mặt cầu lần lượt là h, r

Ta có tâm mặt cầu là trung tâm của đường nối 2 tâm các đường tròn đáy của hình trụ

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là R 2 = r 2 + h 2 4  

Thể tích khối trụ là V = πr 2 h = π 4 4 R 2 - h 2 . h  

Theo bất đẳng thức Cosi cho 3 số nguyên dương, ta có

4 R 2 - h 2 4 R 2 - h 2 2 h 2 ≤ 4 R 2 - h 2 + 4 R 2 - h 2 + 2 h 2 3 27

Nên  4 R 2 - h 2 . h 2 ≤ 256 R 6 27 ⇒ V ≤ π 4 4 R 2 - h 2 h ≤ 4 π 3 9 R 3  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 R 2 - h 2 = 2 h 2 ⇔ h = 2 R 3 3 .